Multifunkční zasklení 5 – Pevnost skla a jeho statický návrh

Protože sklo je materiál, který se svou strukturou, homogenitou a hlavně křehkostí vymyká běžnému hodnocení, je zapotřebí provádět dlouhodobé laboratorní výzkumy týkající se chování velkoplošného tabulového skla, a to podle druhu zatěžování, uložení a podepření, a z těchto údajů pak stanovit empirické matematické vztahy, které by byly závazné nebo alespoň doporučující pro všechny projektanty a architekty.

Na základě výzkumů vědci dokázali, že hodnoty pevnosti v ohybu se podstatně liší podle toho, zda je použito dvoustranné, třístranné nebo čtyřstranné podepření skleněné tabule. V prvním případě je skleněná tabule vystavena jednoosovému napětí, zatímco ve druhém a třetím případě je napětí dvouosé. Uvádí se, že různé odchylky od pevnosti v ohybu nejsou způsobeny přirozenými vlastnostmi materiálu, ale závisejí na vnějších vlivech, jako jsou podepření, uložení, nestejná tloušťka skla, nepravidelnosti v orámování nebo úprava hran.

Různí autoři ve svých studiích zdůrazňují proměny pevnosti skla, k nimž dochází od okamžiku výroby, při dopravě, skladování i po vlastním zabudování do konstrukce stavby. K různým proměnám pevnostních charakteristik skla může dojít vlivem užívání, údržby nebo vystavení skleněné výplně různým klimatickým a mechanickým zatížením.

Pro posouzení únosnosti skleněné výplně je rozhodující veličinou její mez pevnosti, která vyjadřuje napětí při destrukci. Mez pevnosti v ohybu se stanoví laboratorními zkouškami. Protože skleněnou výplň nemůžeme v praxi zatěžovat až na mez pevnosti, musíme počítat s určitou mírou bezpečnosti, a tak docházíme k hodnotě, kterou nazýváme dovoleným napětím. Dovolené napětí znamená tedy největší napětí, které je konvencí, předpisem nebo státní normou stanoveno jako napětí přípustné pro zvolený materiál a daný konstrukční prvek za určitých podmínek.

 

Skleněná výplň začleněná do vnějšího obvodového pláště, popřípadě i do příček, může být vystavena různým druhům zatížení. Na plochu skleněné výplně působí vpodstatě tato zatížení:

● Zatížení působící kolmo nebo šikmo na plochu skleněné výplně, kterou namáhá ohybem, – zatížení mechanické. Může jít o namáhání rovnoměrné (stálé nebo proměnlivé), namáhání osamělými břemeny (stálé nebo proměnlivé) nebo namáhání kombinované (rovnoměrné s osamělými břemeny). Mezi druhy tohoto zatížení patří:

 – ruční omývání skleněné výplně, u vyšších výplní ze skla případně opření pracovního zařízení (žebříku apod.);

 – strojní omývání skleněné výplně;

 – nahodilé opírání chodců o skleněné výplně, zejména o výplně výkladních skříní, zasklené příčky apod.;

 – nahodilé nárazy od nejslabších až po nárazy, které způsobí rozbití skla;

 – zatížení sněhem – počítá se s hodnotou stanovenou normou ČSN 73 0035 (pouze u vodorovných a šikmých skleněných výplní – se sklonem menším než 25 ° od vodorovné roviny);

 – nahodilé zatížení větrem, tj. zatížení působící dočasně nebo proměnné zatížení působící dočasně. U velké většiny zasklených výplní je hlavním a jediným zatížením, kterým je nutné se významně zabývat. Vliv činnosti větru a jeho dynamické účinky působící na skleněnou výplň závisejí především na umístění skleněné výplně a na její poloze. Poloha a umístění skleněné výplně mohou být různé:

 a) použití skleněné výplně v obvodovém plášti chráněném před přímým tlakem větru – výplň je umístěna v poloze uzavřené, na závětrné straně objektu nebo je chráněna vzrostlou zelení (pozor na zimní období, kdy stromy bez listí přestávají fungovat jako ochrana), vyššími domy apod.;

 b) použití skleněné výplně v obvodovém plášti vystaveném přímému tlaku větru (poloha otevřená);

 c) použití skleněné výplně v šikmých konstrukcích obvodového pláště, popřípadě na střeše; v tomto případě platí závislost použité výplně na tvaru a sklonu pláště nebo střechy a polohy výplně samotné. Při určování tohoto druhu zatížení se předpokládá důkladná znalost místních podmínek, směrů převládajících větrů, jejich síly a rychlosti. Předpokládá se i dokonalá znalost vztahu objektu k nejbližšímu okolí. Dynamický tlak větru může být normální, kterému odolá výplň (je-li správně navržena) beze škody, ale může také být extrémní. Takovému tlaku je výplň vystavena třeba jen jednou za celou životnost stavby. Zatížení skleněné výplně větrem je stanoveno normou ČSN 73 0035 – Zatížení konstrukce pozemních staveb;

 – supersonické rány, tj. rány nadzvukových letadel, charakteristické pro přetlak vzduchu;

 – vlastní váha skla, započítávaná jako složka kolmá k zasklené ploše q = 2,5 kg.m^–2 a 1 mm tloušťky skleněné výplně;

 – okrajové bodové zatížení výplně – vyskytuje se zejména u bezrámových skleněných výplní, zakotvení celoskleněných dveří apod.

 

● Zatížení působící v rovině skleněné výplně, při kterém je namáhána tlakem, tahem nebo tahem za ohybu.

● Zatížení skleněné výplně změnou teploty, namáhání plynoucí z objemových změn – zatížení termické.

 

Při namáhaní výplně jakýmkoli z uvedených druhů zatížení velmi nepříznivě působí:

● delší trvání použitého nebo působícího zatížení;

● rychlejší nárůst působícího zatížení;

● zhoršený stav povrchu skleněné výplně (trhlinky, škrábance, odštěpky, otěry, eroze apod.);

● zhoršený stav okrajů: ostré nebo odštípnuté hrany, ostré rohy;

● nesprávná úprava úložného lůžka skleněné tabule;

● nedostatečně dimenzovaný nosný rám;

● nesprávné osazení skleněné výplně (tabule nevystředěné, zkřížené apod.);

● nesprávná velikost a tvar skleněné výplně a úložného rámu (je nutné počítat s dilatací skleněné tabule i rámu).

 

Výpočet ploch, tloušťek a pevností skleněných výplní dle Centre scientifique et technique de la Construction (CSTC) – Belgie

Ve Vědeckém a technickém stavebním centru v Belgii byla pověřena skupina pracovníků, aby staticky vyhodnotila skleněné výplně a určila tloušťky skleněných výplní podepřených na dvou, třech a čtyřech stranách v závislosti na výšce a šířce rámu, na výšce umístění a na tlaku větru, vztažených k jednotce povrchu.

Při vyhodnocování skleněných výplní postupovali metodou založenou vpodstatě na Timošenkově vzorci. Tato metoda je univerzální a umožňuje architektům a inženýrům, aby si sami vypočítali tloušťky skel v závislosti na plošné velikosti a tlaku větru. Jejich výsledky zde uvádíme.

Tloušťka skleněné výplně se vypočítá ze vztahu

 

 

kde je h ... tloušťka skleněné tabule [m],

a ... nejkratší rozměr skleněné výplně [m],

β ... součinitel tvaru skleněné výplně, způsobu uložení a počtu podepřených stran a funkce b/a, ve kterém je b rozměr delší strany skla,

k ... součinitel bezpečnosti proti zlomu: u obyčejného skla = 2,5; u tvrzeného skla = 4,

σ_Po ... lomové napětí: u obyčejného skla float = 45 N/m², u tvrzeného skla = 120 N/m²,

F ... celkové zatížení na jednotku povrchu [N/m²] dané vztahem

 

 

kde je γ ... součinitel místního tlaku (konstanta o hodnotě 1,3),

ρ ... součinitel snížení, který se započítává se zřetelem na pravidlo, že zvětšují-li se rozměry prvku, zmenšuje se pravděpodobnost, že maximální účinek větru působí současně na všech bodech plošného prvku,

q ... dynamický tlak větru podle vztahu

 

 

ve kterém je v rychlost větru [m/s].

 

Koeficient tvaru β pro prvky podepřené na čtyřech stranách je vypočítán pomocí vzorce uvedeného v publikaci [1]:

CSTC vypracovalo i zjednodušený vzorec pro výpočet tloušťky skleněné výplně. K tomuto zjednodušení se přikročilo, protože Timošenkův vzorec je velmi složitý a navíc se nesnadno pamatuje součinitel tvaru β.

Zjednodušený (přibližný) vzorec slouží pouze k výpočtu tloušťky skleněné výplně uložené a podepřené na čtyřech stranách. Tento vzorec umožňuje rychlý a snadný výpočet tloušťky tabule skla s přesností na několik procent, který je pro běžnou praxi dostačující. Je-li poměr stran skleněné výplně b/a < 2,5, platí vztah

 

 

Je-li poměr stran skleněné výplně b/a > 2,5, může se vztah dále zjednodušit zavedením fiktivní délky b, rovnající se 2,5násobné šířce a

 

 

kde je h ... tloušťka skleněné tabule [mm],

F ... celkové zatížení na jednotku povrchu výplně [kP/m²],

k ... součinitel bezpečnosti, k = 2,5,

A ... plocha skleněné výplně [m²],

A₁ ... fiktivní plocha skleněné výplně [m²],

A₁ = 2,5 . a^2. 

 

Porovnáme-li hodnoty vypočítané podle Timošenkova vzorce s hodnotami vypočítanými zjednodušeným vzorcem, vychází tloušťka skleněné výplně o rozměrech a = 2 m, b = 2 m podle Timošenka 8,25 mm a podle zjednodušeného vzorce 8,45 mm.

Pro skleněnou výplň o rozměrech a = 1 m, b = 4 m vychází tloušťka skleněné výplně podle Timošenka 6,56 mm a podle zjednodušeného vzorce 6,70 mm. Z porovnání výsledků je zřejmé, že rozdíl ve vypočtených hodnotách je nepatrný.

 

Dalším kritériem pro hodnocení skleněné výplně je povolený průhyb. Průhyb skleněné tabule nesmí v žádném místě překročit 1/300 svého rozpětí od zatížení.

Výpočet průhybu ve středu skleněné výplně vlivem působení tlaku větru, vlastní váhy skla a váhy sněhu se může vypočítat ze vztahu:

 

  

V praxi se obvykle využívá výpočet podle Timošenkova vzorce:

a) průhyb skleněné výplně podepřené na čtyřech stranách

 

 

b) průhyb skleněné výplně podepřené na dvou stranách

 

  

kde je α ... součinitel tvaru (tabulka 2),

h ... tloušťka skleněné výplně [mm],

F ... celkové zatížení na jednotku povrchu výplně [N/m²]_,

E ... Youngův modul pružnosti, E = 7,2.1010 N/m²,

y ... maximální průhyb [m],

0,9 ... koeficient shody s NIT 113,

a ... kratší rozměr skleněné výplně [m],

l [el] ... rozpětí skleněné výplně [m],

F_t ... celkové zatížení [N/m²],

I [i] ... moment setrvačnosti.

 

Vypočteme-li tloušťku zasklení pomocí vzorců (1) nebo (3), měli bychom určit ekvivalentní tloušťku e_eq pro ostatní typy zasklení prostřednictvím následujících vzorců:

– symetrické |e|e|

 

 

– asymetrické |e₁| e₂|e ₃|...|e _n| (e₁ je největší tloušťka)

 

  

– symetrické |e| |e|

 

 

– asymetrické, e₁ > e₂

 

– symetrické |e| |e| |e|

 

 

Při dosazování do vzorců je nutné počítat s tolerancí tloušťek jednotlivých tabulí skla.

Pokud jde o určení ekvivalentní tloušťky skel složeného zasklení, je nutno posuzovat každý jednotlivý formát jako nezávislý, ubírající část zatížení.

V případě zasklení složeného ze dvou skel různých tloušťek musí být celkové zatížení q rozloženo rovnoměrně na celé tloušťky zasklívací jednotky. Například jsou-li e₁ a e₂ tloušťky a q₁ a q₂ jsou odpovídající zatížení, pak vychází:

 

 

 

 

 

 

V případě dvojskla a trojskla je výpočet tloušťky těchto skel ovlivněn dalšími prvky, zejména se jedná o zatížení vzniklé kvůli rozdílným tlakům mezi okolním vzduchem a plynem, který je v meziskelním prostoru (funkce teploty, barometrického tlaku, nadmořské výšky, objemu vnitřního plynu atd.).

 

Abychom mohli pominout dynamické účinky vibrací skla způsobené větrem, je třeba ověřit, jestli je čistá frekvence první vibrace vyšší než 5 Hz.

V případě jednoduchého zasklení se dvěma nebo čtyřmi podpěrami se používá následující vzorec:

 

 

kde jsou a a b ... rozměry zasklení [m],

E ... modul pružnosti [N/m²],

e ... tloušťka zasklení [mm],

ρ ... objemová hmotnost skla, ρ = 2,5 kg/m³,

ν ... Poissonův koeficient skla, v = 0,22,

n₁ ... čistá frekvence první vibrace [Hz].

 

Když nahradíme E a ρ jejich hodnotami, pak se vzorec zjednoduší na:

 

  .

 

 

V praxi můžeme uvažovat, že dynamické účinky jsou pominutelné, jestliže je základna zasklení a ≤ 3 m nebo povrch ≤ 9 m2. Přesahuje-li a 3 m, je na místě ověřit podmínku n₁ > 5 Hz nebo uskutečnit zvláštní studii (zejména v případě prosklených fasád).

 

Metoda výpočtu podle teorie čistého ohybu poskytuje v mnoha případech dostatečnou přesnost. Jakmile však jde o zasklení velkých ploch nebo o použití skel menších tlouštěk, zdaleka této teorii neodpovídá.

Předpokládá-li teorie čistého ohybu kolmé zatížení na povrch desky a malé průhyby ve vztahu k tloušťce, předpokládá teorie desek s deformací membrány určité zjednodušující hypotézy, které jsou při zasklívání zřídka respektovány, protože tloušťka skleněné výplně je relativně menší a průhyby skleněných výplní mohou dosáhnout až desetinásobku jejich tloušťky.

Membránovým napětím se vyvolá znatelné zploštění skleněné výplně v zóně kolem středu, tj. v místě, kde teorie čistého ohybu předpokládá, že výplň podléhá deformaci.

Zatížení vyvolá v desce deformaci, způsobující zároveň ohybová a membránová napětí. Ohybové momenty uvádějí do rovnováhy zatížení q₁ a membránové tlaky uvádějí v rovnováhu q₂.

Každé z těchto zatížení vyvolá ve skleněné výplni napětí. Tato napětí se sčítají tak, že na lomu je zatížení větší, než bylo možno předvídat z teorie čistého ohybu, avšak průhyb ve středu výplně je menší a ohybové napětí nižší než teoretické, protože je částí celkového napětí.

 

 

Můžeme tedy vyjádřit q₁ a q₂ z průhybu ve středu z teorie čistého ohybu pro q₁ a z teorie membránového účinku pro q₂.

Timošenko věnoval značné místo úvahám o velkých průhybech panelů a vyvodil rovnice, redukované na nedimenzionální tvar, aby vyjádřil vztah mezi centrálním průhybem a tlakem, když jsou ohybová a membránová napětí účinná. Tyto vztahy vyjádřil vzorcem:

 

 

 

Vědci Bowles a Sugarman vytvořili vzorec pro čtvercovou desku, který odpovídá dnešním experimentálním výsledkům. Tito autoři současně konstatují, že ve vzorci je membránový účinek značně nadhodnocen a navrhují pro čtvercovou desku vzorec: