Nanovlákna v prostorové akustice II

 

Porézní materiál pohlcuje zvuk především v oblasti vyšších frekvencí. S tloušťkou tohoto materiálu se maxima činitele zvukové pohltivosti posouvají směrem k nižším frekvencím. V případě nutnosti tlumení zvuku o nižších frekvencích jsou tyto porézní obklady neúčinné a používají se akustické prvky založené na principu rezonance. Rezonátor pohlcuje akustickou energii úzkého pásu nižších frekvencí, to znamená, že od rezonančního kmitočtu směrem k nízkým i vysokým kmitočtům hodnoty činitele zvukové pohltivosti rychle klesají. Obklad v tomto případě nemá širokopásmový účinek (obr. 7). Problematika pohlcování zvuku o nižších frekvencích se stává hlavním směrem výzkumu v této oblasti akustiky. Proto byl vyvinut materiál založený na rezonančním principu nanovlákenné vrstvy tlumené pohltivou vlákennou vrstvou tak, aby co největší množství zvukové energie v širokém frekvenčním pásmu bylo pohlceno.

Porézní materiály jsou používány ke zmenšování amplitudy odražené zvukové vlny. Pod pojmem pohlcování zvuku rozumíme nevratnou přeměnu zvukové energie v energii jinou. Největší množství energie je spotřebováno třením kmitajících částeček vzduchu o stěny pórů, kde v mezivrstvě dochází ke snížení rychlostního gradientu a nevratné přeměně kinetické energie částic v tepelnou. V pracích [6–8] je uvažován efekt pohybu vláken, kde kinetická energie pohybujícího se úseku vlákna je přeměněna v tepelnou. Byly sestaveny strukturní parametry [7–11] zahrnující průměr vláken nebo velikost pórů, které mají vliv na velikost činitele zvukové pohltivosti. Experimenty však byly provedeny pro průměr vláken řádově v mikrometrech. Studie [12] uvádí, že průměr vláken je jedním z faktorů, které mají vliv na šíření akustické vlny. Potřebné konstanty byly odvozeny z idealizovaného modelu vrstvených válců. Rozhodující vlastností pro zvukovou pohltivost je velikost akustické impedance, zvlášť pak její reálné složky [13]. Ta bývá v určitých mezích srovnatelná s měrným odporem porózního materiálu, který pak závisí na velikosti povrchu vláken. Experimentální výsledky ukazují, že měrný akustický odpor je nepřímo úměrný čtvrté mocnině průměru vláken. Zvětší-li se tedy průměr vláken dvakrát, zmenší se měrný akustický odpor šestnáctkrát. V experimentální studii [14] byly odvozeny parametry šíření akustické vlny. Na základě měření propustnosti objemných vlákenných materiálů byl stanoven statický měrný odpor. Propustnost materiálů je při konstantním zaplnění funkcí průměru vláken. V příspěvku [15] byly hodnoceny akustické charakteristiky s ohledem na anizotropii vlákenného materiálu. Pokud byl směr šíření zvukové vlny kolmý na směr uspořádání vláken ve vlákenném systému, měření činitele zvukové pohltivosti indikovalo rezonanční efekt. Pokud se zvuková vlna šíří paralelně s vlákenným uspořádáním, rezonance nevznikly.

Materiály založené na rezonančním principu lze rozdělit do tří skupin:

● uspořádání chovající se jako kmitající membrány,

● uspořádání chovající se jako kmitající desky,

● uspořádání spočívající na principu Helmholtzových rezonátorů.

 

Práce [16] používá mechanickou analogii akustické rezonanční soustavy, skládající se z akustické hmotnosti m_a, připojené na akustickou poddajnost c_a, jejíž pohyb je tlumen akustickým odporem R_a. Chování membrány (desky) lze přirovnat k chování tělesa určité hmotnosti pružně zachyceného na pružině (reprezentované vzduchovým polštářem, případně vzduchem v pórech materiálu). Za předpokladu, že elementy představující hmotnost jsou dokonale tuhé a elementy představující pružnost nemají hmotnost, lze přirovnat tuto problematiku k teorii lineárních obvodů v elektrotechnice, kde cívky jsou uvažovány bez kapacity, kondenzátory bez indukčnosti a odpory čistě ohmické [17]. Podobně jako je v elektrotechnice zaveden pojem elektrické impedance, definovaný poměrem napětí a proudu, lze zavést i pro akustické soustavy obdobnou veličinu, akustickou impedanci Z_a. Je definována poměrem tlaku působícího na soustavu a objemové rychlosti, kterou soustava vlivem působení uvedené síly kmitá. Pro jednotlivé prvky platí:

 

   

kde

j ... imaginární jednotka,

ω ... úhlová frekvence [s^–1].

 

Za předpokladu, že soustava není tlumena (R_a = 0),je splněna rovnice:

 

               

k rezonanci soustavy podle [16] pak dochází na frekvenci

 

 

kde

c ... rychlost šíření zvuku prostředím [s^–1],

ρ ... hustota vzduchu [kg.m^–3],

m_sq ... plošná hmotnost membrány [kg.m^–2],

d... tloušťka vzduchového polštáře (porézního materiálu) [m].

 

Zřejmý je také vliv plošné hmotnosti membrány na rezonanční frekvenci systému, resp. na činitel zvukové pohltivosti, který s touto charakteristikou roste [18]. Dále je patrný posun maxim činitele zvukové pohltivosti směrem k nižším frekvencím.

Tenká kruhová membrána je v práci [19] definována jako útvar, který vznikne napnutím např. tenké homogenní elastické fólie s konstantní plošnou hmotností na tuhý rám kruhového tvaru. Tímto napnutím vyvolaným radiálně působící silou membrána získá svoji tuhost. Rezonanční frekvence tenké kruhové membrány je definována vztahem

 

kde

a_0,i ... hodnoty symetrických volných kmitů kruhové membrány,

R ... poloměr membrány [m],

ν... radiálně působící napínací síla vztažená na jednotku délky obvodu rámu [N.m^–1].

 

Z uvedeného vztahu vyplývá, že se stoupající plošnou hmotností kmitající membrány klesá její rezonanční frekvence.

 

Unikátní akustické vlastnosti nanovlákenných vrstev jsou dány jednak velkým specifickým povrchem nanovláken, kde může docházet k viskózním ztrátám, a jednak schopností nanovlákenné vrstvy rezonovat na vlastní frekvenci. Dopadne-li na nanovlákennou membránu zvukové vlnění, uvede ji do vynucených kmitů, jejichž amplituda je maximální v případě rezonance. Vlákenný materiál zajišťuje dostatečný útlum rezonující membrány tak, aby co největší množství zvukové energie nashromážděné v rezonátoru bylo přeměněno v teplo.

Z dosavadních experimentálních výsledků je zřejmé, že zkoumané vlastnosti dosahují extrémních hodnot, které nelze odvodit extrapolací přes velikost strukturních jednotek. Struktura tohoto materiálu se od netkaných textilií vyráběných běžnými technologiemi liší průměrem vláken submikronových rozměrů a tomu odpovídajícími rozměry mezivlákenných prostorů. Tyto charakteristiky zajišťují nové akustické chování nanovlákenných vrstev.

Nanovlákenné vrstvy jsou vyrobeny elektrostatickým zvlákňováním vodného roztoku polymeru na vlákennou netkanou textilii. Výrobu nanovlákenných vrstev elektrostatickým zvlákňováním popisují patenty [20, 21]. Elektrostatické zvlákňování je proces využívající elektrostatických sil k vytvoření jemného vlákna z polymerního roztoku nebo taveniny. Pomocí hladkého válečku smáčeného v polymerním roztoku se při zvlákňování vytváří několik Taylorových kuželů, ze kterých jsou formována submikronová vlákna. Jejich počet závisí například na přiváděném elektrickém proudu a napětí, síle odsávání, na koncentraci, vodivosti, povrchovém napětí a viskozitě. Vlákna se zpevní odpařením rozpouštědla v případě polymerních roztoků nebo ochlazením taveniny a vytvoří vzájemně propojenou vrstvu vláken na povrchu kolektoru.

 

Nově vyvinutý zvukově pohltivý materiál [22] je složen z nanovlákenných vrstev vyrobených elektrostatickým zvlákňováním roztoku polymeru, které plní funkci rezonující membrány, a porózního vlákenného materiálu, který plní funkci tlumiče rezonátoru (obr. 10).

Vlákenný materiál zajišťuje dostatečný útlum rezonující membrány tak, aby co největší množství zvukové energie, nashromážděné v rezonátoru, bylo přeměněno v teplo.

 

 

Rezonanční efekt nanovlákenné vrstvy je zřejmý z obr. 11, kde maximální zvuková pohltivost rezonančního systému nastává na jeho rezonančních frekvencích. Membrána vykazuje nejen rezonanci, ale také antirezonanci, která je příčinou poklesu pohltivosti. Naměřená charakteristika představuje dvojrezonanční systém. Rezonanční systém se vytváří k určitému prostoru. Mohlo by se tedy předpokládat, že jeden systém náleží membráně a další měřicí trubici. V měřeném rozsahu frekvencí se projevují čtyři rezonance, kde vyšší frekvence jsou dle předpokladů teorie kmitů tenkých membrán násobkem základní rezonanční frekvence.

 

Zkoumaný efekt rezonátoru spočívá v uspořádání nanovláken v ploše. Na obr. 12 je porovnán vliv distribuce nanovláken na zvukovou pohltivost. V prvním případě nanovlákna tvoří vrstvu o určité plošné hmotnosti, v druhém případě jsou v podobě shluků distribuována v celém objemu vlákenného vzorku, přičemž všechny parametry obou finálních produktů jsou shodné.

Z výsledků experimentu lze konstatovat rezonanční efekt vrstvy nanovláken (červená křivka) nanesené na podkladový vlákenný materiál. V případě, ve kterém jsou nanovlákna v podobě shluků distribuována v celém objemu podkladového vlákenného materiálu (zelená křivka), se tento finální produkt chová jako samotný vlákenný materiál bez přítomnosti nanovláken. Lze tedy potvrdit hypotézu, že funkce nanovlákenného rezonátoru je daná jeho spojitou plochou určité plošné hmotnosti, která kmitá jako membrána při určité vlastní frekvenci.

Lze předpokládat, že unikátní akustické vlastnosti nanovlákenných vrstev jsou dány jednak velkým specifickým povrchem nanovláken, kde může docházet k viskózním ztrátám, a také schopností nanovlákenné vrstvy rezonovat na vlastní frekvenci. Je zřejmé, že zkoumané vlastnosti dosahují extrémních hodnot, které nelze odvodit extrapolací přes velikost strukturních jednotek.

Nanovlákenná vrstva různých plošných hmotností, aplikovaná na podkladovou netkanou textilii, vykazuje rezonanční efekt (barevné křivky na obr. 13). Maximální hodnota činitele zvukové pohltivosti je oproti samotné podkladové vlákenné textilii (černá křivka na obr. 13) posunuta k nižším frekvencím 3000 Hz vs. 600 Hz. Materiál s nanovlákennými vrstvami přesto neztrácí schopnost pohltivosti zvuku o vyšších frekvencích. Také s plošnou hmotností nanovlákenné vrstvy se maxima činitele zvukové pohltivosti posouvají ve směru požadovaných nižších frekvencí.

Kolmé uspořádání ke směru šíření zvuku (černá křivka na obr. 14) umožňuje kmitání nanovlákenné membrány na vlastní frekvenci, na rozdíl od paralelního uspořádání (modrá křivka na obr. 14), kde nanovlákenné membrány nemohou kmitat, neboť podélná zvuková vlna působí v ploše membrány.

K měření činitele zvukové pohltivosti byla použita měřicí soustava sestávající z dvoumikrofonové impedanční trubice 4206, generátoru náhodného zvukového signálu se zesilovačem, analyzátoru signálů a výpočetní jednotky.

 

 

Problematika pohlcování zvuku o nižších frekvencích se stává hlavním směrem výzkumu v oblasti prostorové akustiky. Proto byl vyvinut materiál založený na rezonančním principu nanovlákenné vrstvy tlumené pohltivou vlákennou vrstvou tak, aby co největší množství zvukové energie specifickým povrchem nanovláken, kde může docházet k viskózním ztrátám, jednak schopností nanovlákenné vrstvy rezonovat v širokém frekvenčním pásmu bylo pohlceno. Vynikající akustické vlastnosti nanovlákenných vrstev jsou dány jednak velkým na vlastní frekvenci.

Experimentální výsledky potvrzují rezonanční efekt nanovlákenné membrány, kdy maximální hodnota činitele zvukové pohltivosti materiálů s nanovlákennými vrstvami je oproti vlákennému materiálu posunuta k nižším frekvencím, které jsou z hlediska pohltivosti zvuku žádoucí. Činitel zvukové pohltivosti a vlastní frekvenci takového materiálu lze dále ovlivnit plošnou hmotností nanovlákenných vrstev a jejich prostorovým uspořádáním.

 

Tento příspěvek byl sponzorován Grantovou agenturou ČR v rámci řešeného projektu Šíření a pohlcování zvuku ve vrstvách z nanovláken, vedeného pod číslem 106/07/P044.

  

 

1) ČSN 730525/1998 Akustika – Projektování v oboru prostorové akustiky – Všeobecné zásady.

2) ČSN 730526/1998 Akustika – Projektování v oboru prostorové akustiky – Studia a místnosti pro snímání, zpracování a kontrolu zvuku.

3) ČSN 730527/1998 Akustika – Projektování v oboru prostorové akustiky – Prostory pro kulturní účely – Prostory ve školách – Prostory pro veřejné účely.

4) Vaverka, J. a kol.: Stavební fyzika 1– urbanistická, stavební a prostorová akustika. VUTIUM, 1998.

5) Lukašík, L. a kol.: Stavební tepelná technika, akustika a denní osvětlení budov. Ediční středisko VUT, 1995.

6) Van Renterghem, T.: The finite-difference time-domain method for simulation of sound propagation in a moving medium. PhD thesis, Academiejaar Gent, 2004. (Dostupné na http://www.intec.rug.ac.be/groupsites/acoustics/.)

7) Nikishkov, G. P.: Introduction to the Finite Element Method. Lecture Notes, University of Aizu, 1998.

8) Míka, S. – Kufner, A.: Parciální diferenciální rovnice I, Praha, SNTL 1983.

9) Kolář, V. – Němec, I. – Kanický, V.: Principy a praxe metody konečných prvků, Praha, Computer Press 1997.

10) Valchářová, J.: Soudobé numerické metody v mechanice kontinua, Praha, SNTL 1986.

11) Kriiger, J. – Quickert, M .: Determination of Acoustic Absorber Parameters in Impedance Tubes, Applied Acoustics, 1997, vol. 50, no. 1, p. 79–89.

12) Sides, D. J. – Attenborough, K. – Mulholland, K. A.: Application of a Generalized Acoustic Propagation Theory to Fibrous Absorbents. J. of Sound and Vibration, 1971, vol. 19, no. 1, p. 49–64.

13) Krňák, M.: Akustické obklady, Praha, VÚZORT 1971.

14) Lambert, R. F. – Tesar, J. S.: Acoustic Structure and Propagation in Highly Porous, Layered, Fibrous Materials. J. Acoust. Soc. Am., 1984, vol. 76, no. 4, p. 1231–1237.

15) Dahl, M. D. – Rice, E. J. – Groesbeck, D. E.: Effect of Fiber Motion on the Acoustic Behavior of an Anisotropic, Flexible Fibrous Material. J. Acoust. Soc. Am., 1990, vol. 87, no. 1, p. 54–66.

16) Kolmer, F. – Kyncl, J.: Prostorová akustika, Praha, SNTL 1980.

17) Merhaut, J.: Teoretické základy elektro-akustiky, Praha, Academia 1976.

18) Sakagami, K. – Kiyama, M. – Morimoto, M. – Takahashi, D.: Sound Absorption of a Cavity-Backed Membrane: A Step Towards Design Method for Membrane-Type Absorbers. Applied Acoustics, 1996, vol. 49, no. 3, p. 231–241.

19) Škvor, Z.: Akustika a elektroakustika, Praha, Academia 2001.

20) Kim, S. – Park, K.: Electrostatic Spinning Equipment And Method Of Preparing Nano Fiber Using The Same, 2005-05-12, Wo2005042813.

21) Jirsak, O. – Sanetrnik, F. et al.: Method of nanofibres production from a polymer solution using electrostatic spinning and a device for carrying out the Metod, 2006-12-28. WO2005024101 (US2006290031).

22) Kalinová, K. et al.: Layered Sound Absorpti ve Non-Woven Fabric, 2007-12-26. WO2006108363 (EP1869239).